КОНТИНУУМ-ГИПОТЕЗА КАНТОРА И ПРОБЛЕМА

КВАНТОВАНИЯ ГРАВИТАЦИИ

М.Г. Годарев-Лозовский

Лаборатория-кафедра «Прогностических исследований»

Института исследований природы времени

1 Аннотация.

Обоснована следующая гипотеза. На отрезке числовой прямой [0,999…, 1,000…] существует: а) несчетное множество иррациональных чисел вида 0,999…1415926535…; конечное множество рациональных чисел вида 0,999…; всюду плот[1]ное множество метарациональных чисел вида 0,999…5. Выявлено существование промежу[1]точного по мощности множества метарациональных чисел между множеством рациональных чисел и множеством иррациональных чисел. В физике также присутствуют: непрерывная ма[1]териальная среда; дискретное множество частиц вещества и излучения; промежуточное мно[1]жество П-фотонов де Бройля как элементов гравитационных взаимодействий между реаль[1]ными частицами и средой. Показано, что множество всех метарациональных чисел и множе[1]ство всех П-фотонов находятся во взаимно однозначном соответствии. Ключевые слова: актуальная и потенциальная бесконечность, мощность множества, взаимно однозначное соответствие, квантование гравитации, фундаментальные взаимодей[1]ствия, мировая материальная среда Вводные замечания Р. Декарт утверждал: сам Бог показал нам, что Он расположил все вещи по числу, весу и мере, следуя вечным истинам. Первая проблема Гильберта (континуум-гипотеза Г. Кантора) имеет почти полуторавековую историю, но глубокий и междисциплинарный анализ математиками этой проблемы усту[1]пает место более практическим задачам. Проблема квантования гравитации не менее актуальна для физиков, что также не случайно, ведь в обоих случаях необходимы совершенно новые и нетривиальные подходы к решению этих двух различных проблем. Мы предлагаем эвристическое разрешение первой проблемы Гильберта на основе различения потенциальной и актуальной бес[1]конечности и допущения существования иного поколения чисел: метарацио[1]нальных. В физике также существует неортодоксальный подход, согласно ко[1]торому гравитация квантуется более мелкими порциями энергии, чем посто[1]янная Планка, а именно продольными фотонами де Бройля, энергия которых представляет совершенно ничтожную по сравнению с h величину, то есть hH. 1 URL: http://www.chronos.msu.ru/ru/rindex Годарев-Лозовский М.Г. Континуум-гипотеза Кантора и проблема квантования гравитации 53 Оба обозначенных нами выше подхода, как в математике к проблеме конти[1]нуум-гипотезы, так и в физике к проблеме квантования гравитации, неожи[1]данно оказались следующим образом связанными между собой в основаниях математики. Множество всех метарациональных чисел и множество всех гра[1]витационных взаимодействий во Вселенной математически равномощны промежуточному множеству между счетным множеством и множеством мощности континуума. К тому же и с философской точки зрения совершенно закономерно должен существовать переходный, промежуточный тип реаль[1]ности, который обладает гибридными свойствами по отношению к двум про[1]тивоположным. Известно, что еще в XIX в. математиками часто игнорировался как неза[1]конный континуум иррациональных чисел, а в XX в. это же случилось и с непрерывной мировой материальной средой (эфиром). Например, Л. Кроне[1]кер стремился заменить алгебру иррациональных чисел «чистой арифмети[1]кой» полиномов натуральных чисел, и ему приписывают известное высказы[1]вание: «Бог создал натуральные числа, все остальное – дело рук человече[1]ских». Но существует и следующий более взвешенный подход к отрицанию какой-либо реальности, некий аналог «срединного пути» в восточной фило[1]софии. М. Хайдеггер отмечал: «если мы нечто отрицаем так, что не просто исключаем, а, скорее, фиксируем в смысле недостачи, то такое отрицание называют привацией (Privtion)». Привация в широком гносеологическом смысле – это недостаток, пробел теории для объяснения чего-либо. Недостат[1]ком числовой прямой, без её расширения метарациональными числами является отсутствие всюду плотности множества рациональных чисел на от[1]резке [0,9; 1,0]. А ведь исключительно этот отрезок, и только в десятичном представлении, показывает нам подобный недостаток стандартной числовой прямой. Недостаток теории гравитации, то есть общей теории относительности (ОТО), – это принципиальная неквантуемость гравитационного взаимодей[1]ствия и, соответственно, невозможность включения гравитации в стандарт[1]ную модель элементарных частиц (СМ). Этот факт указывает на явную неполноту и необходимость расширения такой модели физической реально[1]сти, как СМ [1]. При этом недостаток ОТО (это мы покажем ниже) заключа[1]ется как в противоречии пространства-времени эксперименту, так и в необос[1]нованной замене в ОТО пространством-временем мировой материальной среды. Однако указанные недостатки физического релятивизма, даже прибег[1]нув к привации, устранить невозможно. Различение актуальной и потенциальной бесконечности Обратимся к основаниям математики. По поводу неразличения матема[1]тиками мощности множества знаков периодических и непериодических деся[1]тичных дробей А.А. Зенкин пишет: «есть… конечный символ… конечного алфавита десятичных знаков соответствующих бесконечных последователь[1]ностей 3,1415…, 2, 7182…, 1,4142… (здесь и далее целую часть мы Метафизика, 2024, № 2 (52) 54 игнорируем, чтобы не выйти за пределы отрезка [0,1]), – работающая с неиз[1]менной эффективностью математика полностью игнорирует важнейший с точки зрения философии (и классической теории множеств) вопрос о том, яв[1]ляется ли бесконечный денотат действительного числа актуально-бесконеч[1]ным… или же он является потенциально бесконечным» [2. С. 185]. Со своей стороны С.В. Ларин, указывая на необходимость другой трак[1]товки понятия представимости действительного числа десятичной дробью, строго математически обосновывает то, что: «…в записи 0, c1, c2… девятка не может повторяться бесконечное число раз подряд» [3. С. 78–79]. Но часто математики необоснованно полагают, что если между числами 0, (9) и 1, (0) невозможно вообразить какое-либо действительное число, то сами эти числа: 0, (9) и 1, (0) – представляют собой одно и то же число (?). Мы предлагаем рассмотреть не ортодоксальную гипотезу, базирующу[1]юся на следующей аксиоме, которая лежит в основании математики: потен[1]циально бесконечное множество знаков периодической дроби имеет мощ[1]ность конечного множества, а актуально бесконечное множество знаков непериодической дроби имеет мощность счетного, актуально бесконечного множества [4. С. 213-218]. Аксиома названа в честь деда автора статьи, Максима Семеновича Лозовского, который будучи инвалидом ушел в опол[1]чение и вместе со своим полком героически погиб в окружении под Синявино в сентябре 1942 г. Аксиома Лозовского оказалась плодотворна. Исходя из этой аксиомы, в частности, нами позднее была предложена следующая гипо[1]теза определения нормальности иррационального числа. 1) Взаимно однозначное соответствие части целому в актуально беско[1]нечном множестве десятичных знаков непериодической дроби обуславливает нормальность иррационального числа. 2) Иррациональное число нормально к основанию 10, если в вычисли[1]тельном эксперименте выявляется каждая из лежащих в основании этого числа десяти цифр. 3) Обнаруживаемые отклонения от абсолютно равномерной частоты цифр и их последовательностей несут информационную нагрузку и требуют осмысления [5. С. 62–64]. Из аксиомы Лозовского следует и гипотеза суще[1]ствования чисел нового поколения – метарациональных. Гипотеза существования множества метарациональных чисел Формулировка гипотезы следующая. На отрезке числовой прямой [0,999…, 1,000…] существует: а) несчетное множество иррациональных чи[1]сел вида 0,999…1415926535…; конечное множество рациональных чисел вида 0,999…; всюду плотное множество метарациональных чисел вида 0,999…5. Для обоснования этой гипотезы рассмотрим отрезок числовой пря[1]мой [0,999…, 1,000…] и проведем детальный анализ предлагаемой гипотезы. «Выпишем бесконечную десятичную дробь 0,999… Здесь после нуля идет бесконечная последовательность девяток. Из арифметики хорошо известно, Годарев-Лозовский М.Г. Континуум-гипотеза Кантора и проблема квантования гравитации 55 что эта десятичная дробь равна 1. Точный математический смысл этого утвер[1]ждения основан на рассмотрении бесконечной последовательности S1 = 0,9, S2 = 0,99…, S n, …» [6. С. 24]. Далее мы рассуждаем в соответствии с обозначенной логикой Л.С. Понтрягина. 1. Равенство 0,999… = 1,000… нельзя понимать буквально, то есть как равенство этих чисел на числовой прямой. Необходимо различать нетожде[1]ственные друг другу понятия: а) конвенциональное представление числа 1,000… дробью 0,999…; б) неравенство значений на числовой прямой чисел 1,000… и 0,999… Ведь точный смысл равенства 0,999… = 1,000… в том, что потенциально бес[1]конечная последовательность: S1 = 0,9, S2 = 0,99…, S n, …, как величина, сходится к 1. Однако не существует числа s, к которому бы сходилась после[1]довательность у непериодической дроби (см. [6. С. 24–27]). Только в силу по[1]добного рассуждения достигается единственность значения всякого действи[1]тельного числа, представленного десятичной дробью. 2. Дробь 0,999… – есть действительное число на числовой оси. Всякое действительное число можно записать в виде десятичной дроби, а множе[1]ство всех действительных чисел можно описать как совокупность всех десятичных дробей – это справедливо отмечает Л.С. Понтрягин (см. [6. С. 55–56]). Но между числами 0,999… и 1,000… на числовой прямой при[1]сутствует множество других чисел, среди которых и такое, как их среднее арифметическое: 0,9…5. Рассмотрим это особенно интересующее нас, пока только гипотетически существующее, число. 3. Число 0,9…5 – не есть рациональное число, так как его невозможно представить в виде обыкновенной дроби с целым числом в числителе и нату[1]ральным числом в знаменателе, а также ввиду того, что не существует числа s, к которому бы сходилась последовательность чисел у дроби 0,9…5. 4. Число 0,9…5 – не есть иррациональное число, так как оно не имеет актуально бесконечного множества знаков после запятой, как, например, число π ≈ 3, 142… Ведь только число, имеющее в десятичном представлении актуально (но не потенциально!) бесконечное множество знаков, является ир[1]рациональным. 5. Число 0,9…5 определенно не есть иррациональное число, но это число не является и вполне рациональным, так как его не представляет периодиче[1]ская дробь, но представляет квазибесконечная непериодическая дробь. Ко всякой периодической десятичной дроби после периода, как мы полагаем, может быть добавлена некоторая произвольная конечная последовательность цифр и, таким способом, образовано новое число вида 0, f1, f2…fn. Число этого вида образует, таким образом, новое поколение чисел, которое мы назо[1]вем метарациональными. 6. В актуально бесконечном множестве знаков непериодической дроби, представляющей собой нормальное иррациональное число, любая потенци[1]ально бесконечная последовательность цифр (в том числе одинаковых) может встретиться на любом месте. Таким образом, если определенно существует иррациональное число, например, 0,9…141… и если мы допускаем то, что Метафизика, 2024, № 2 (52) 56 существует рациональное число 0,9…, то мы обязаны будем допустить существование и мета рационального числа вида 0,9…141. 7. Имеется, однако, возражение относительно существования метараци[1]онального числа. Оно сводится к тому, что метарациональное число не выяв[1]ляет двоичная форма записи чисел, то есть метарациональные числа в двоич[1]ной форме записи не определяются. Но, по нашему глубокому убеждению, этот факт указывает только на то, что двоичная запись не является исчерпы[1]вающей, то есть полной, так как она не фиксирует метарациональные числа и, соответственно, не заполняет существующие пробелы между рациональными числами на числовой прямой. Примем следующее определение: метарациональное число – это дей[1]ствительное число, которое, являясь не вполне рациональным, при этом не является и иррациональным числом. Итак: действительные числа заполняют промежутки между рациональными числами, в целом представляя собой ту непрерывную среду, в которую помещены рациональные числа. Мы пола[1]гаем, что действительное метарациональное число должно существовать в силу следующих логических и математических обстоятельств. 1. Между двумя близкими рациональными числами во всюду плотном множестве на числовой прямой обязательно должно быть рациональное число или близкое к нему по свойствам, то есть метарациональное число. 2. Потенциально бесконечная периодическая десятичная дробь имеет конечное по мощности и неопределенно большое потенциально бесконечное множество знаков. К потенциально бесконечной периодической дроби справа после периода всегда допустимо добавить еще цифру, отличную от значения периода, и так образовать новое число. 3. Между любыми двумя сколь угодно близкими рациональными числами присутствует среднее арифметическое этих чисел, выражаемое только ме[1]тарациональным числом вида 0, f1, f2…fn. 4. Значение всякого действительного числа с необходимостью должно быть единственным, а каждое из чисел, включая числа 0,999… и 1,000…, представляет только самое себя. 5. Иррациональное число, например: 0,9...3142..., имеет право на суще[1]ствование, но важно оговорить то, что в этом числе после цифры 9 знак (...) означает потенциально бесконечное, а после цифры 2, знак (...), соответ[1]ственно, означает актуально бесконечное множество знаков. Неоднознач[1]ность в математике ныне существует не в представлении значения числа 1, а в представлении знака (...). 6. Непериодическую десятичную актуально бесконечную дробь всегда можно непротиворечиво сократить до конечной десятичной дроби, которая является её приближенным значением, как допустимо, например, сократить до приближенного значения число π ≈ 3,142. 7. Непериодическую актуально бесконечную дробь всегда можно непро[1]тиворечиво представить, как: а) актуально бесконечную и несократимую 0, 9...3142...; Годарев-Лозовский М.Г. Континуум-гипотеза Кантора и проблема квантования гравитации 57 б) укороченную (сокращенную) до квазибесконечной непериодической дроби; 0, 9...3142; в) укороченную (сокращенную) до периодической дроби 0,9…. Ведь по[1]следовательность конечных десятичных дробей всегда может быть полу[1]чена из бесконечной десятичной дроби (см. [6. С. 55–56]). Но какова мощ[1]ность множества метарациональных чисел? 1. Исходя из анализа с привлечением диагонального метода Г. Кантора: множество метарациональных чисел не является счетным. Ведь, начав про[1]цесс счета, мы сможем продолжать его сколь угодно долго, однако в нём ни на одном шаге не будет иррациональных чисел с актуально бесконечным мно[1]жеством знаков в десятичной записи, а также не будет чисел даже с един[1]ственной цифрой после потенциально бесконечного множества одинаковых цифр, например, числа 0,999…5. При этом у нас в процессе счета всегда будет присутствовать последующее рациональное число, не подходящее к преды[1]дущим ячейкам, и всегда будет присутствовать номер для этого рациональ[1]ного числа. Однако номер для иррационального числа всегда будет отсутство[1]вать. Все это логически вовсе не означает того, что кроме рациональных чисел на числовой прямой существуют исключительно иррациональные числа. Для метарационального числа характерно то, что оно в десятичном представлении имеет конечное по мощности множество знаков после пери[1]ода, однако при любом длительном счете мы не обнаружим для этого числа места в диагональной таблице… Но метарациональное число имеет право существовать на том же самом логическом основании, что и иррациональ[1]ное число, относясь к несчетному множеству. 2. Актуально бесконечная непериодическая дробь, представляющая нор[1]мальное иррациональное число, логически имеет следующую структуру, состоящую: а) из актуально бесконечной последовательности различных цифр; б) из сколь угодно больших (потенциально бесконечных) последователь[1]ностей одинаковых цифр. 3. Множество метарациональных чисел на числовой прямой представ[1]ляет всюду плотное, несчетное множество, однако это множество не имеет мощности континуума. 4. В системе метарациональных чисел, возможно, допустимы те же дей[1]ствия, что и в системе целых чисел, но только с числами, расположенными справа от периодической части этого числа в десятичной записи, то есть сло[1]жение и умножение, вычитание и деление. Но, возможно, обычная арифме[1]тика в данном случае полностью не подходит: операции сложения и умноже[1]ния, а также всю метрику пространства необходимо будет определять по от[1]ношению к метарациональным числам заново, как это делается, например, в теории р-адических чисел. 5. Существование вполне упорядоченного множества метарациональ[1]ных чисел не зависит от системы аксиом Цермело – Френкеля как с аксиомой выбора (ZFC), так и без неё (ZF); но при этом оно не совместимо с конти[1]нуум-гипотезой Кантора. Метафизика, 2024, № 2 (52) 58 Какова польза гипотезы существования множества метарациональных чисел? 1. Гипотеза относительно заполняет пробелы на числовой прямой, а ведь сечение Дедекинда рациональным числом связано с пробелами, то есть при нем отсутствуют граничные элементы. 2. Гипотеза объясняет полное отсутствие пробелов и наличие единствен[1]ного граничного элемента при сечении Дедекинда иррациональным числом, таким, что: только иррациональное число, в десятичном представлении кото[1]рого актуально бесконечное множество знаков, – актуально и до основания «рассекает» континуум. 3. Гипотеза логически необходима для того, чтобы во всюду плотном объединенном множестве рациональных и метарациональных чисел число[1]вой прямой на отрезке [0,999…, 1,000…] между этими двумя числами суще[1]ствовало бы бесконечное множество других чисел. 4). Гипотеза устраняет известную неоднозначность при буквальном по[1]нимании равенства значений двух различных чисел на числовой прямой: 1 = 1,000… и 1 = 0,999... Ведь потенциально бесконечная десятичная дробь не имеет бесконечного актуально «хвоста» из девяток. Предположение, что в за[1]писи 0, с1с2… девятка присутствует актуально, но не потенциально беско[1]нечное множество раз несостоятельно потому, что значение дроби как дей[1]ствительное число 0,999… никогда не станет смежным или равным значе[1]нию дроби и действительному числу 1, 000… Континуум-гипотеза Кантора и её решение В результате нашего исследования мы закономерно пришли к следую[1]щему заключению: континуум-гипотеза верна, если не существует метараци[1]онального числа, и континуум-гипотеза неверна, если существует метараци[1]ональное число. Метарациональное число – это своеобразная «лакмусовая бумажка» для континуум-гипотезы. Мы гипотетически допускаем существо[1]вание множества промежуточной мощности – множества метарациональных чисел, представляемых квазибесконечными непериодическими десятичными дробями, то есть множество T, N⊂T⊂R, которое не эквивалентно ни N, ни R. В этом случае задача сводится к тому, чтобы установить: существует ли по[1]добное множество промежуточной мощности, которое не эквивалентно ни N, ни R на отрезке числовой прямой [0,1]? Но ведь наша гипотеза суще[1]ствования метарациональных чисел исходит как раз из рассмотрения отрезка [0, (9), 1, (0)], который является частью отрезка [0,1]! Известно, что в 1936 г. К. Гедель и в 1963 г. П. Коэн показали: континуум[1]гипотеза неразрешима в теоретико-множественной аксиоматике Цермело – Френкеля. В.В. Целищев, комментируя эту ситуацию, утверждает: оказалось, что непротиворечивы оба варианта теории множеств, то есть признающий континуум-гипотезу и отрицающий её и в результате мы имеем две теории множеств при том, что «нынешние математики в целом не разделяют убеж[1]дения Кантора в правильности континуум-гипотезы» (выделено нами. – Годарев-Лозовский М.Г. Континуум-гипотеза Кантора и проблема квантования гравитации 59 М.Г-Л.) [7. С. 39–53]. Если это заключение В.В. Целищева соответствует дей[1]ствительности, то наша гипотеза должна быть вполне востребована матема[1]тиками, проблема только в том, чтобы они с нею ознакомились, ибо любое посягательство философов на решение проблем в основаниях математики, математиками же воспринимается очень болезненно и часто ими игнориру[1]ется. Таким образом, первая проблема Гильберта, см. [8. С. 23–25, 67–82], по нашему мнению, находится в русле различения актуальной и потенциальной бесконечностей, обобщения понятия рационального числа, и она зависит от ответа на следующие очень непростые вопросы. Существует ли отрезок чис[1]ловой прямой [0,999…, 1,000…], и если он существует, то присутствуют ли на нем числа иного поколения, то есть метарациональные: 0,999…1; 0,999…2; 0,999…3; … и если такие числа существуют, то обладает ли их множество промежуточной мощностью между счетным множеством и континуумом? Мы вполне обоснованно даем положительный ответ на все эти поставленные вопросы. Еще раз обратимся к ключевым моментам наших рас[1]суждений. 1. Всякое рациональное и всякое метарациональное число может быть производно от иррационального числа путем, образно выражаясь, «отсечения актуально бесконечного хвоста знаков после запятой» в десятичном представ[1]лении иррационального числа. 2. Множество знаков иррационального числа, например числа 0,999…14159… = 0, (9)14159… актуально бесконечно. Множество знаков ра[1]ционального числа, например числа 0,999… потенциально бесконечно. Мно[1]жество знаков метарационального числа, например числа 0, 999…14159 – содержит потенциально бесконечное множество знаков плюс «довесок» в виде конечного множества знаков. 3. Квазибесконечное множество знаков метарационального числа по мощности является конечным и промежуточным между счетным акту[1]ально бесконечным множеством знаков иррационального числа и потенци[1]ально бесконечным множеством (имеющим мощность конечного множества) знаков числа рационального. 4. На основании всех наших рассуждений можно непротиворечиво допу[1]стить: множество рациональных чисел счетное; множество иррациональ[1]ных чисел имеет мощность континуума; множество метарациональных чисел по мощности является промежуточным между счетным множе[1]ством рациональных чисел и несчетным множеством иррациональных чисел [9. С. 9–23]. Проблема квантования гравитации: концептуальное решение Нобелевский лауреат Р. Лафлин пишет: «Точка зрения, что простран[1]ство-время, не будучи субстанцией, обладает субстанционально-подобными свойствами, ни логически, ни в последовательно-физическом плане не согласуется с фактами. Вместо этого она представляет собой идеологию, Метафизика, 2024, № 2 (52) 60 выросшую на почве старых споров по поводу законности теории относитель[1]ности… Я подозреваю, что все выдающиеся проблемы в физике, включая квантовую гравитацию, по сути связаны с такими коллективными явлениями, которые нельзя вывести из свойств составляющих систему частей». «А в об[1]щем и целом концепция Большого взрыва бессмысленна, поскольку не удо[1]влетворяет критерию фальсифицируемости» (цит. по [10. С. 113–116]). В соответствии с противоположной точкой зрения, например, Л.Г. Антипенко полагает, что синтез квантовой теории и теории гравитации может выполнить только гиперболическая геометрия Лобачевского [10. С. 112–124]. Известно, что квантовая механика в отличие от ОТО описывает события в выделенном времени. При этом физическое время, в отличие от реального пространства, не непрерывно, а ведь «…в одну телегу впрячь не можно коня и трепетную лань…». Как допустимо в принципе объединить теории, в одной из которых время «внешнее», а в другой – «встроенное»? Известно, что Э. Шредингер по этому поводу заметил: «Выделенный характер времени де[1]лает квантовую механику в её современной интерпретации от начала и до конца нерелятивистской теорией» [11. С. 265]. Однако попытки по созданию единой теории всех фундаментальных взаимодействий на релятивистских основаниях не прекращаются. Среди по[1]пыток объединения квантовой теории и теории гравитации больше всего из[1]вестна теория струн. Её предпосылка проста: всё состоит из маленьких одно[1]мерных струн. Струны могут быть замкнуты или разомкнуты; они могут виб[1]рировать, растягиваться, объединяться или распадаться, чем и объясняются пространство-время и все фундаментальные взаимодействия. Конкурирую[1]щая в рамках этого подхода с теорией струн петлевая квантовая гравитация (ПКГ) предполагает существование материи в пространстве-времени, которое само есть сеть. Плавный фон ОТО в ПКГ заменяется простран[1]ственно-временными узлами и звеньями, которые, обладая квантовыми свой[1]ствами, квантуются. Оба подхода иногда пытаются объединить, но результат совершенно закономерно отсутствует… Итак: все попытки объединить ОТО и квантовую механику оказались безуспешными. Например, известно, что измеренное значение космологиче[1]ской постоянной, которую допустимо трактовать как величину, характеризу[1]ющую в ОТО свойства вакуума, оказалось на 122 порядка меньше значения планковской энергии, связанной, как полагают, с квантовыми флуктуациями вакуума. Ли Смолин называет ситуацию с этой проблемой «худшим теорети[1]ческим предсказанием в истории физики» [12]. Ведь у физиков действительно нет теории, способной однозначно ответить на вопрос: почему реальная кос[1]мологическая постоянная так мала? Не говорит ли это о том, что за пределами стандартной модели элементарных частиц (СМ) существует физика более низких масштабов энергий, до которых необходимо расширить саму СМ? И не ставит ли подобный парадоксальный экспериментальный результат перед теоретиками задачу расторгнуть «неравный брак» СМ и физического релятивизма с его «эмпирически невесомой» космологией? Годарев-Лозовский М.Г. Континуум-гипотеза Кантора и проблема квантования гравитации 61 В этом контексте мы полагаем, что гравитация квантуется, но квантуется значительно более мелкими порциями, чем постоянная Планка. Помимо из[1]вестных науке энергетических процессов, в соответствии с работами, напри[1]мер, А.Г. Шленова, основанными на общих идеях де Бройля: движущийся в свободном пространстве микрообъект (фотон, нейтрино, протон, электрон и т.д.) на каждом отрезке, равном длине волны де Бройля, теряет в космиче[1]ской среде энергию hH, равную энергии продольного фотона де Бройля (П-фотона). Образующийся в результате этого избыток П-фотонов поглоща[1]ется веществом – пропорционально массе с учетом энергии связи и дефекта массы. Космологическое красное смещение А.Г. Шленов аргументированно объясняет старением фотонов, а микроволновый фон – излучением межгалак[1]тического вещества [13. С. 6]. Допустим гипотеза Шленова – де Бройля в ос[1]новном и главном справедлива. В этом случае наша гипотеза, развивающая эту идею, следующая. Резонно предположить, что в Метагалактике, как в конечной реальности, конечное множество П-фотонов математически мощнее конечного множе[1]ства вообще всех иных существующих частиц вещества и излучения, а множество элементов всепроникающей мировой материальной среды имеет мощность континуума. Мерой гравитационного взаимодействия со средой выступает П-фотон, который в некотором отношении аналогичен предложен[1]ному физиками-теоретиками гравитону, но предположительно П-фотон реа[1]лизует гравитацию за счет эффекта экранирования телами друг друга. Допустим следующее: множество всех П-фотонов во Вселенной и мно[1]жество всех метарациональных чисел на числовой прямой находятся во вза[1]имно однозначном соответствии. При этом счетное множество рациональных чисел не является правильной частью объединенного множества рациональ[1]ных и мета рациональных чисел. Подобно этому во Вселенной в целом счет[1]ное множество поперечных фотонов не является правильной частью объеди[1]ненного множества поперечных и П-фотонов. Однако обратимся к анализу сущности и свойств среды, реальным посредником гравитационного взаимо[1]действия с которой предполагается П-фотон. Математический континуум и мировая материальная среда Волновая оптика еще в XIX в. с необходимостью предполагала наличие сплошной упругой среды, заполняющей пространство между источником и приемником света. Но в конце XIX в. на основании известных экспериментов Майкельсона–Морли концепция классического механического эфира была отброшена. Однако, как справедливо утверждал Дж. Уилер: «Не может быть теории, объясняющей электромагнетизм, которая имеет дело лишь с частицами». При этом эфир не обязан обладать всеми предполагаемыми физиками-теоретиками свойствами. Микроволновый фон, как выделенная система отсчета и аналог системы отсчета, связанной с эфиром, значительно позднее был обнаружен в 1940 г. А. Пензиасом и Р. Уилсоном, а ведь подобное явно противоречило специальной теории относительности. К тому Метафизика, 2024, № 2 (52) 62 же реальное пространство логически не может быть абсолютно пустым, а поле – это лишь относительно приближенное к действительности средство описания материальной среды, но не субстанция. В итоге: в XX в. физика все же вынужденно признала аналог эфира – квантовый вакуум. Это был компромисс. В настоящее время в физике вакуум определяется как наинизшее энерге[1]тическое состояние системы квантовых полей при отсутствии реальных частиц, состояние, которое обладает энергией нулевых колебаний. И.В. Ар[1]хангельская, И.Л. Розенталь, А.Д. Чернин пишет: «Откуда вообще берется энергия вакуума? ... Отсутствие такой энергии означало бы, что точно задан как импульс объекта (равный нулю), так и его координата, которая в этом случае соответствовала бы точке минимума потенциальной энергии. Однако возникновение такой ситуации противоречит… принципу неопреде[1]ленности Гейзенберга». Какова же энергия вакуума? «Но реально подсчитать соответствующую суммарную плотность энергии, связанную с нулевыми колебаниями, квантовая теория поля… не позволяет. Если рассмотреть ансамбль квантовых осцилляторов в качестве модели физических полей и суммировать энергию нулевых колебаний по всем возможным частотам вплоть до бесконечности, то результатом будет бесконечная энергия и беско[1]нечная плотность энергии вакуума. Чтобы избежать таких расходимостей, прибегают к ограничению диапазона частот сверху на некотором значении частоты, которое принимается за предельное» [14. С. 137–139]. Мы полагаем, чтобы избежать расходимостей, нужно сделать два необходимых концепту[1]ально допущения: признать потенциально бесконечно богатую энергией, непрерывную мировую материальную среду и полное отсутствие в природе бесструктурных частиц. Но от какого решающего эксперимента зависит ответ на вопрос: что в действительности является фундаментальной космической средой, а именно – пространственно-временной континуум или материя? Мы пола[1]гаем, что в физической реальности логически должна существовать инвари[1]антность пространственно-временных масштабов и неинвариантность пространственно-временных интервалов, а третьего не дано. Основанием для подобного безальтернативного заключения выступают различные, но пока малоизвестные эксперименты, подтверждающие справедливость клас[1]сического принципа сложения скоростей c+v в астрономических системах [15. С. 85–104]. Если эти эксперименты физиками будут тщательно перепро[1]верены и подтвердятся в независимых условиях, то пространственно-времен[1]ной континуум ОТО должен быть решительно устранен из теорий фундамен[1]тальных взаимодействий, а его место окончательно должна занять мировая материальная среда. Конечно, классический механический эфир конца XIX в. морально безнадежно устарел и должен быть переосмыслен, понят и принят физиками как неоэфир первой половины XXI в. Однако что общего между математическим континуумом и мировой ма[1]териальной средой? Известно, что в математике числовой континуум опреде- Годарев-Лозовский М.Г. Континуум-гипотеза Кантора и проблема квантования гравитации 63 ляется как совокупность всех действительных чисел, без оставления возмож[1]ности добавлять к нему новые числа. При этом только множество элементов среды, заполняющей реальное пространство, взаимно однозначно соответ[1]ствует множеству иррациональных точек, заполняющих числовую прямую действительных чисел. Если бы было дискретным реальное пространство, то в микромире не наблюдались бы дискретные траектории всех фундаменталь[1]ных частиц, а если бы было непрерывным физическое время, то мы бы нико[1]гда и ничего не дождались. Между пространством и временем отсутствует взаимно однозначное соответствие. Далее: неоэфир невозможно прокванто[1]вать, а его элементы представляют собой границы всех других материальных объектов. Таким образом, только неоэфир как среда и реальное пространство имеют свойство континуума, а частицы, физические взаимодействия, движе[1]ние и время этого свойства не имеют. Но какова математическая сущность неоэфира? Ю.С. Владимиров пола[1]гает, что энергия испущенного, но еще не поглощенного излучения распреде[1]лена в отношениях между зарядами – возможными поглотителями. Рассмот[1]рим с позиций теории множеств модель электромагнитного взаимодействия в рамках реляционной парадигмы Ю.С. Владимирова [16]. 1. Существует один излучатель одиночного фотона и один его поглоти[1]тель. Последовательно присвоим всем излучателям номера в виде натураль[1]ных чисел: {1, 3, 5…}; всем поглотителям номера в виде отрицательных чи[1]сел: {–1, –2, –3…}; а взаимодействия между ними последовательно обозна[1]чим четными натуральными числами {2, 4, 6…}. 2. Допустим, что всё объединенное множество излучателей и поглотите[1]лей в бесконечной Вселенной, а также взаимодействий между ними имеет мощность счетного множества. 3. Но всякая частица кроме электромагнитных взаимодействий реализует еще и гравитационные взаимодействия, которые мы не учли при подсчете вза[1]имодействий между излучателями и поглотителями. 4. С чем же, кроме как друг с другом, взаимодействуют частицы? Частицы взаимодействуют с неоэфиром, который имеет математическую мощность континуума. 5. Геометрическая модель неоэфира – есть мыслимые точки внутри частиц и вне частиц, точки, которых естественно больше, чем самих частиц, а реальный микрообъект – это часть неоэфира, математическим аналогом которого является числовая прямая [17]. Возможные выводы и обобщения Мы имеем в основаниях математики закономерность существования: промежуточного по мощности несчетного множества метарациональных чисел между счетным множеством рациональных чисел и несчетным множе[1]ством иррациональных чисел. Мы также имеем определенную закономер[1]ность в основаниях физики, а именно закономерность существования: а) непрерывной мировой материальной среды; Метафизика, 2024, № 2 (52) 64 б) дискретного множества частиц вещества (антивещества) и излучения; в) в физическом смысле промежуточного множества П-фотонов как множества элементов гравитационных взаимодействий между частицами и средой. При этом по нашему допущению: множество всех метарациональных чисел и множество всех П-фотонов находятся во взаимно однозначном соответствии. Вообще промежуточную, переходную как математическую, так и физи[1]ческую реальность допустимо трактовать достаточно широко. Например, потенциально бесконечное множество знаков квазибесконечной непериоди[1]ческой дроби, представляющей метарациональное число, проявляет признак конечного (конечная мощность) и признак актуально бесконечного (неогра[1]ниченное множество одинаковых знаков). Множество всех метарациональ[1]ных чисел проявляет признак непрерывности (несчетность) и признак дискретности (отсутствие мощности континуума). Множество гравитацион[1]ных взаимодействий в Метагалактике проявляет признак дискретности (кван[1]туемость мелкими порциями) и признак непрерывности (более высокая плот[1]ность в пространстве относительно вещества, излучения и других взаимодей[1]ствий, на что, в частности, указывает наличие гравитационного потенциала в сколь угодно малом объеме реального пространства). Попутно проиллюстрируем тезис о наличии промежуточной реальности на примере предложенной нами ранее теории барионной симметрии (ТБС). В кратком изложении тезисы этой теории следующие. 1. В актуально бесконечной Вселенной счетное множество нуклонов взаимно однозначно соответствует счетному множеству антинуклонов. 2. Пространственное распределение плотностей нуклонов и антинукло[1]нов во Вселенной не случайно. 3. Величина плотности равномерного пространственного распределения нуклонов значительно превышает величину плотности равномерного пространственного распределения антинуклонов во Вселенной. 4. Закон сохранения барионного числа (заряда) во Вселенной выполняется абсолютно, но его реализация не ограничивается пределами Метагалактики. 5. Рождение (самораспад) нуклона в пределах Метагалактики сопровож[1]дается одновременным рождением (самораспадом) антинуклона за преде[1]лами Метагалактики. Экспериментально ТБС предсказывает следующее: 1) будет экспериментально обнаружен самораспад протона и очень вероятно, что в самом долгоживущем элементе, то есть теллуре (128Te); 2) не будут экспериментально обнаружены нейтрон-антинейтронные ос[1]цилляции; 3) не будет обнаружено процессов, нарушающих сохранение общего лептонного числа, которое не зависит от поколения частиц [18. С. 46–51]. Легко заметить, что основная идея ТБС заключается в том, что во Вселенной существуют мгновенные и нелокальные связи между частицами и античастицами, то есть вневременные корреляции их запутанных состояний, Годарев-Лозовский М.Г. Континуум-гипотеза Кантора и проблема квантования гравитации 65 которые являются промежуточным звеном между разнесенными даже на бесконечные расстояния объектами. В общем, вероятно, можно говорить об онтологическом принципе опосредованности реальностей-антагонистов: противоположные реальности с необходимостью имеют посредника, который обладает некоторыми свойствами исходных реальностей. Литература 1. Борисов А. О., Долгополов М. В., Рыкова Э. Н. Сценарии бариогенеза и необходимость расширения стандартной модели // Известия Самарского научного центра РАН. 2008. Т. 10, № 3. С. 753–761. 2. Бесконечность в математике, логике и философии / под ред. А. Г. Барабашева. М., 1997. С. 185. 3. Ларин С. В. Числовые системы. М.: Академия, 2001. С. 78–79. 4. Годарев-Лозовский М. Г. Метатеоретическая аксиома о различной мощности множества знаков периодической и непериодической дробей, её основные следствия // IV Российская конференция Основания фундаментальной физики и математики. ОФФМ – 2020. Материалы конференции 11–12 декабря 2020 года. М.: РУДН, 2020. С. 213–218. 5. Годарев-Лозовский М. Г. Гипотеза нормальности числа // Девятая Международная научно-практическая конференция: Философия и культура информационного общества. 18–20 ноября 2021 г.: тезисы докладов. СПб.: ГУАП. 2021. С. 62–64. 6. Понтрягин Л. С. Десятичные дроби. Построение действительного числа // Анализ беско[1]нечно малых. M.: URSS, 2017. С. 24–27; 55–56. 7. Целищев В. В. Неопределенность в самой точной из наук: континуум гипотеза и аксиома конструируемости // Философия науки. 2002. № 4 (15). С. 39–53. 8. Проблемы Гильберта / под общей ред. П. С. Александрова. ИСФАРА, 2000. С. 23–25; 67–82. 9. Годарев-Лозовский М. Г. Философское решение первой проблемы Гильберта // Socio Time / Социальное время. 2023. № 3 (35). С. 9–23. DOI: 10.25686/2410-0773.2023.3.9 10. Антипенко Л. Г. Проблема квантово-физической реальности. От реальности электрона до реальности Вселенной. Философско-онтологический анализ. М.: URSS, 2023. С. 112–124. 11. Шредингер Э. Специальная теория относительности и квантовая механика // Эйнштей[1]новский сборник. М.: Наука, 1982–1983. С. 265. 12. Smolin Lee. The trouble with physics: the rise of string theory, the fall of a science, and what comes next. Boston: Houghton Mifflin, 2006. ISBN 9780618551057. 13. Шленов А. Г. Микромир. Вселенная. Жизнь. СПб.: ГМТУ, 1995. 14. Архангельская И. В., Розенталь И. Л., Чернин А. Д. Космология и физический вакуум. М.: URSS, 2006. С. 137–139. 15. Толчельникова-Мурри С. А. Радарные наблюдения Венеры как практическая проверка СТО // Известия ВУЗов. Геодезия и аэрофотосъемка. 2001. № 6. С. 85–104. 16. Владимиров Ю. С. Метафизика реляционной картины микромира // Метафизика. 2022. № 4 (46). ISSN 2224-7580 8 DOI: 10.22363/2224-7580-2022-4-8-21. С. 8–21. 17. Годарев-Лозовский М. Г. Онтологический треугольник реляционной парадигмы // Метафизика. 2021. № 2 (40). DOI: 10.22363/2224-7580-2021-2-24-38. С. 24–38. 18. Годарев-Лозовский М. Г. Теория барионной симметрии // Основания фундаментальной физики и математики: материалы VII Российской конференции (ОФФМ-2023) / под ред. Ю. С. Владимирова, В. А. Панчелюги. М.: РУДН, 2023. С. 46–51.