УДК 114
Кинематическая
интерпретация волновой функции и метатеоретический
принцип соответствия
©
Годарев - Лозовский М.Г. Смольный институт РАО, Санкт-Петербург, Россия
Аннотация
Введение.
Общепринятая в настоящее время вероятностно-статистическая интерпретация
волновой функции требует дополнения и
развития. Предлагаемая кинематическая интерпретация волновой функции, решая эту
задачу, включает в себя идею отсутствия скрытых параметров траекторного и темпорального движения микрообъекта, а также идею
математической мнимости элементарного перемещения квантовой частицы.
Методы. Как следствие предлагаемой интерпретации в
самом общем виде впервые реализовано логико-математическое описание квантового туннелирования частицы.
В основе предлагаемой кинематической интерпретации волновой функции
лежит сформулированный нами метатеоретический принцип
соответствия множеств чисел
фундаментальным понятиям, таким как пространство, время, материальная среда и
движение.
Основные идеи исследования, полученные
результаты и их обсуждение. В связи с предлагаемой концепцией
также проанализированы основные логические дилеммы, перед которыми стоит
современная физика и с их помощью обозначен индуктивный вывод выше обозначенного
принципа соответствия.
Заключение. Впервые в истории
науки и философии на основе разрешения апорий Зенона получена числовая оценка
фундаментальных понятий: пространство, время, движение и взаимодействие. При
этом обнаружилось, что каждому понятию соответствует свое число.
Ключевые слова: пространство,
время, движение, бестраекторность, материальная
среда, числовое множество.
UDK 114
Kinematic interpretation
wave function and metatheoretic principle of
correspondence
© Godarev - Lozovsky M. G. Smolny Institute of RAO, St. Petersburg, Russian
Abstract
Introduction. The currently
accepted probabilistic-statistical interpretation of the wave function needs to
be supplemented and developed. The proposed kinematic interpretation of the
wave function, solving this problem, includes the idea of absence of hidden
parameters of the
trajectory and temporal motion of
the micro-object, as well as the idea of mathematical
imaginary elementary movement of a
quantum particle.
Methods. As a consequence of
the proposed interpretation, the logical-mathematical description of quantum
tunneling of a particle is realized for the first time in the most general
form. The proposed kinematic interpretation of
the wave function is based on the
formulated metatheoretic principle of correspondence
of
sets of numbers to fundamental concepts,
such as space, time, material environment and motion.
Results. In
connection with the proposed concept, the main logical
dilemmas faced by modern physics
are also analyzed and with their help the inductive
conclusion of the above-defined
principle of compliance is indicated.
Сonclusions. For the first time in history of science and
philosophy based on the resolution of Zeno's aporia,
a numerical evaluation of the fundamental concepts of space, time, movement and
interaction was obtained. It was found that a specific number
corresponds to each concept.
Key words: space,
time, motion, non-vector nature, material medium, numerical set.
1. Введение
«Волновая механика оперирует с волновой функцией
Ψ, которую, по крайней мере, в случае одной частицы, можно наглядно
изобразить в пространстве» [3, с.308].
Целью настоящего
исследования является развитие и углубление господствующей статистической
интерпретации волновой функции на основе методологического принципа
соответствия в науке.
Известно, что каждая фундаментальная
теория имеет определенные границы применимости. Так в квантовой механике принципом соответствия называется утверждение о
том, что поведение квантово-механической системы стремится к классическому
образу при больших квантовых числах.
При этом метатеоретический
уровень познания предполагает единое теоретическое построение, которое может
включать утверждения из совершенно разных областей науки и философии. Осмысление
возможности математического описания природы является одной из главных задач
философии естествознания. Предлагаемое исследование на современном уровне
научного знания претендует на решение этой
задачи, в чем и заключается его новизна
и актуальность.
Известно, что математическое выражение, описывающее волну де-Бройля,
называется волновой функцией. В общем случае
волновая функция Ψ (x, y, z, t)
зависит от трех пространственных переменных и времени [15, c.123, 144]. Если физик знает условия, в
которых микрообъект двигается, то он может решить уравнение Шредингера и
узнать функцию Ψ. Полагают, что волновая функция исчерпывающе
описывает потенцию состояний микрообъекта и с помощью математических операторов
показывает, какие значения могут принимать связанные с частицей физические
величины. Однако статистическая интерпретация ничего не утверждает о
том, как реализуются «квантовые
скачки координат» [1, 181- 185].
Предлагаемая
кинематическая интерпретация волновой
функции строится в рамках статистической
интерпретации, сохраняя все её характерные признаки, а именно: полноту описания
при помощи Ψ; наличие физического смысла у |Ψ|2;
комплекснозначность Ψ и т.д. [12, с. 113-118].
Если бы время было непрерывным, то его течение по
несчетному множеству собственных значений логически отсутствовало бы. Мы
полагаем, что множество точек отрезка реального
непрерывного пространства соответствует несчетному множеству, а множество точек
времени соответствует счетному множеству потому, что только временные, а не
пространственные точки подчиняются отношению «следует непосредственно за». Крупный философ XX века А. Койре относительно апорий Зенона проницательно
заметил: «Возникающие трудности не касаются движения как такового, они
относятся к нему лишь постольку, поскольку движение происходит во времени и в пространстве [10, с.
27-50].
2. Методы
Кинематическая
интерпретация волновой функции
Тезис № 1: скрытые параметры темпорального
движения микрообъекта отсутствуют. Атемпоральность
движения квантового микрообъекта, связана с наличием в уравнении Шредингера
мнимого коэффициента при производной от пути по времени, т.е. с отсутствием
классической скорости у квантовой частицы и с отсутствием вектора скорости в
определении импульса микрообъекта. «В квантовой механике не существует понятия
скорости частицы в классическом смысле, т.е. как предела, к которому стремится
разность координат в два момента времени деленная на интервал между этими
моментами» [11, с.17]. При этом необходимо учитывать то, что
групповая скорость может быть характерна не для собственно микрообъекта как
такового, но для связанного с ним волнового пакета.
Тезис №2: скрытые параметры траекторного движения
микрообъекта отсутствуют. Бестраекторность квантового микрообъекта связана с
неравенствами Гейзенберга, в соответствии с которыми у квантового микрообъекта
в следующий за измерением сколь угодно малый промежуток времени, присутствует
неопределенность координаты, которая в пределе может быть сколь угодно велика. Если моментов времени
дано счетное множество, то траектория микрообъекта в пространстве обязательно
должна быть разрывной. В случае, например,
прямой линии такое движение
означает, что зафиксировав нахождение частицы в начале и в конце непрерывного отрезка,
мы вынуждены заключить, что во всех промежуточных его точках она не была, но туннелировала через них.
Тезис №3: имеющая
математический смысл комплекснозначности, волновая
функция Ψ исчерпывающе описывает квантовую систему и её
перемещения, а квадрат её модуля |Ψ|2
имеет физический смысл плотности вероятности
обнаружения частицы в некотором объеме пространства. При этом имеющее метафизический смысл движение
квантового микрообъекта математически мнимо.
Поясняющая интерпретацию аксиома: у квантового микрообъекта не достаточно элементов счетного множества
времени, что бы двигаться темпорально и избыток элементов несчетного множества
пространства, что бы двигаться траекторно, поэтому его движение мнимо.
Возможное описание квантового туннельного эффекта на основе
предлагаемой интерпретации
Л. В.
Келдыш в течение всей жизни занимался изучением туннельного эффекта, который,
по его мнению, является следствием уравнения Шредингера, но этим уравнением не описывается [9, с. 1059-1072]. Это означает, что собственно туннелирование микрообъекта, не имея математического
описания, пусть в самом общем виде, но все же в нём нуждается.
В
связи с туннелированием, М.В. Давидович, пишет, что волновая функция частицы
«набегающей на барьер» в динамике – это
волновой пакет, для которого импульсы распределены в некоторой области (строго
говоря, в бесконечной), при этом «размыта» и координата, т.е. она определена с
некоторой плотностью вероятности [ 7, с.
443-446]. Но как представить себе туннелирование как элементарное перемещение микрообъекта?
А.Борель
писал, что нельзя указать процедуру, которая позволяла бы получить все
множество несчетных значений разрывной функции одного вещественного переменного
от 0 до1, т.е. добраться до произвольного значения за некоторое ограниченное
время. Но еще К. Гаус, говоря об интегралах с мнимыми
пределами, отмечал, что непрерывный переход в них от одного значения х к другому a+bi совершается по линии и
бесконечно многими способами [6, с. 340; 360]. Иначе говоря, нельзя представить
себе путь квантовой частицы как последовательное, поточечное движение в
реальном пространстве, но его можно
представить как математически непрерывный путь точки в плоскости комплексного
переменного. Важно осознавать, что реальный микрообъект, испытывая атемпоральный «скачек координат» при туннелировании,
не исчезает в математическую мнимую
плоскость, а непрерывно присутствует в пространстве реальном,
физическом.
Предлагается следующая
онтологическая интерпретация элементарного перемещения микрообъекта при туннелировании.
Физическое взаимодействие в прошлый необратимый момент времени,
характеризуемое числом (-1) порождает
потенцию и актуализированность последующего
перемещения микрообъекта, описываемые как извлечение из этого числа квадратных
корней, т.е. √ -1,
с результатами i ;
-i ; в свою очередь, умножение
потенции на актуализированность т.е. i *
(-i), порождает новое физическое
взаимодействие микрообъекта со средой на новом месте, в будущий момент времени,
характеризуемое числом 1. При этом приращение от одной точки к другой на
оси времени означает, что мы перешли от одной точки в соседнюю, непосредственно
следующую за предыдущей. Однако приращение от одной точки к другой в
непрерывном пространстве означает, что мы перескочили через несчетное множество
промежуточных точек.
.
Метатеоретический принцип соответствия
Формулировка
принципа. Конкретному понятию соответствует определенное числовое множество,
как то: времени соответствует всюду
плотное множество рациональных чисел, между разделенными классами которых существуют пробелы. При этом
отрицательные числа соответствуют – прошлому, а положительные – будущему.
Физическим взаимодействиям соответствует нигде не плотное множество целых
чисел, между классами которых существуют скачки. При этом 0 соответствует
отсутствию взаимодействий при отсутствии течения времени. Материальной мировой
среде соответствует множество иррациональных чисел; заполненному пространству –
действительных, а мысленно освобожденному – актуально бесконечно малая
(большая) в нестандартном анализе; и, наконец, движению соответствует множество чисто мнимых чисел и
кватернионов.
Пояснения к предлагаемому принципу
Рациональные
числа, между разделенными классами которых
математически существуют пробелы, соответствуют множеству элементов времени [8, с.12-25]. Пробелы связаны с невозможностью локализовать
во времени элементарное перемещение микрообъекта, при этом его физические
взаимодействия дискретны и вполне локализуемы во времени. В первоначальной версии предлагаемого принципа мы полагали,
что времени соответствует множество целых чисел, ведь пополнение множества
времени новыми элементами реализуется аналогично пополнению математической
системы натуральных чисел, т.е. только за счет таких действий как сложение и
умножение. Однако это предположение не получило должного обоснования [5,
с.46-48].
Иррациональные числа соответствуют множеству элементов мировой
материальной среды потому, что «природа не терпит пустоты» и она, эта среда,
непрерывна. Математически в несчетных
множествах при сечении не существует ни скачков, ни пробелов и,
соответственно, имеется одно единственное число, которое это сечение
производит. Интересно, что взаимодействия микрообъекта с иррациональной средой
вполне рациональны. Мировая материальная среда в целом неподвижна. Но поскольку
известно, что свойства системы в целом не сводятся к сумме свойств её
элементов, постольку на локальном уровне имеет место следующее. Среда
взаимодействует с квантовым микрообъектом, в результате чего, например,
изменяется импульс частицы. При этом поле – есть средство описания
взаимодействий реальных частиц с частью мировой
среды, например, виртуальные полевые частицы действительно описывают квантовые
электромагнитные взаимодействия реальных частиц, но без участия мировой среды.
Но может быть, квантовая механика логически согласуется с
пространством-временем в теории относительности? Вот что по этому поводу писал
Э.Шредингер: «Выделенный характер времени делает квантовую механику в ее
современной интерпретации от начала и до конца нерелятивистской теорией…. [19,
с. 265]. К тому же добавим, что квантовая частица в отличие от
релятивистской не имеет мировой линии, а
само уравнение Шредингера – релятивистски не
инвариантно. Если
справедлива теория относительности, то роль материальной среды выполняет
пространственно-временной континуум, однако эксперимент показывает обратное. Б.Уоллес
в 1969 г. обработал данные о восьми радарных наблюдениях Венеры. Обработка была
проведена на основе двух гипотез: по
модели постоянства скорости света (С-модель) и по модели сложения
скорости распространения радиоволн со скоростью наблюдателя (C+V-модель).
Анализ Уоллеса заключался в сравнении расчётных данных искажённых радиусов
орбиты Венеры по астрономическим таблицам Ньюкома и
расчетных данных радиолокационных измерений. Сравнение результатов двух моделей
неопровержимо свидетельствовало в пользу C+V-модели [17, с. 258 - 267], [16, с.
85 - 108]. Если, например, со спутника, летящего на высоте 500 км «выстреливать»
лазером по мишени на Земле, то луч всегда уходит на 13 метров вперед, т.е.
скорость спутника добавляется к скорости света. Таким образом – теория относительности справедлива лишь в некотором
приближении.
Действительные числа соответствует множеству элементов заполненного материей
реального, трехмерного, евклидова пространства потому, что понятие «материя в
пространстве и времени» логически складывается из рациональных взаимодействий
микрообъектов с иррациональной средой в
непрерывном пространстве и всюду плотном времени. Важно помнить, что ещё
Д.Гильбертом доказано, что геометрия Евклида непротиворечива, если
непротиворечива логическая структура арифметики и система действительных чисел.
Известно, что действительных или иначе вещественных чисел – несчетное
множество, а действительное число может иметь бесконечное множество знаков
после запятой, но само оно не является ни актуально бесконечно большим, ни
актуально бесконечно малым. «Понятие бесконечно большого и бесконечно малого
теорией действительных чисел в собственном смысле слова из рассмотрения
исключаются» [4, с.64-65].
Актуально бесконечно большая (малая) в нестандартном анализе логически соответствует мысленно освобожденному
от материи пространству, либо его
элементу, в силу особого свойства – быть именно актуально бесконечно большой (малой) величиной, см. [18, с.128].
Чисто мнимые числа соответствуют элементам движения потому, что математическое
действие с комплексным числом вида: z0 = a + i*b обладает тоже особым свойством: оно
позволяет скачком перемещаясь по вещественной прямой –
непрерывно сдвигаться в комплексной плоскости. Таким образом,
движение (элементарное перемещение микрообъекта) можно определить как скачек координат в реальном, непрерывном
пространстве наполненном средой, сопровождающийся математическим пробелом во
времени и описываемый как непрерывный путь точки в плоскости комплексного переменного [14, с. 15-17].
При этом в случае рассмотрения множества синхронных элементарных перемещений,
каждое из которых реализуется в своей плоскости реального пространства,
логически допустимо рассматривать движение точек в
евклидовом векторном пространстве размерностью четыре
с использованием алгебры кватернионов [14, с. 54 - 65]. Ведь не случайно
некоммутативная алгебра так естественно вписалась в математический аппарат
квантовой механики.
3.
Основные идеи
исследования, полученные результаты и их обсуждение
В общем, с учетом
предложенного выше метатеоретического принципа
философский вопрос о том, что первично материя или движение можно свести к
вопросу о том, какая математическая система чисел комплексных или
действительных является более общей? А вопрос о том, что первично дискретность
или непрерывность допустимо свести к вопросу, что произойдет, если мы из
несчетного множества чисел вычтем счетное множество? Перед наукой возникают
также следующие фундаментальные вопросы.
Пять логических дилемм современной физики
Течение
времени либо его непрерывность
Если бы время было непрерывным, то его движение
по несчетному множеству собственных значений, логически отсутствовало бы [13,
с.150]. Однако время является динамической переменной величиной, принимающей
ряд дискретных значений. Множество точек отрезка реального непрерывного
пространства соответствует несчетному множеству, а множество точек времени
соответствует счетному множеству потому, что только временные (но не
пространственные!) точки подчиняются отношению «следует непосредственно за».
Темпоральность перемещения квантового
микрообъекта, либо наличие у него координаты
Мы полагаем, что микрообъект в отличие от
движения во времени, с необходимостью должен иметь координату. Дело в том, что
волновая функция всякой частицы нормирована, что означает обязательное нахождение микрообъекта где-либо в пространстве. Однако
вектор скорости у микрообъекта отсутствует, что с определенностью говорит об
отсутствии у него такой динамической характеристики как темпоральность
движения.
Бестраекторность
перемещения квантового микрообъекта, либо дискретность пространства
В наше время бестраекторность
перемещения квантового микрообъекта в пространстве является общепризнанным
научным фактом, который теоретически обосновывается неравенствами Гейзенберга
импульс – координата. Необходимо осознавать, что если бы реальное пространство
было дискретным, то перемещение квантовой частицы в каком-либо частном,
отдельном случае могло бы быть
траекторным, т.е. микрообъект мог бы двигаться в пространстве, последовательно
перебирая все точки своего пути, что абсолютно невозможно в случае непрерывного
и неподвижного пространства. Однако, как известно, траекторное движение
квантовой частицы полностью отсутствует.
Бестраекторность и атемпоральность движения квантового микрообъекта, либо
вещественность его движения
Бестраекторность и атемпоральность
движения квантового микрообъекта логически указывает на невозможность описать
его движение только вещественными
числами. В следующий за измерением сколь угодно малый промежуток времени
координата частицы может принимать множество значений, включая сколь угодно
удаленные. Но как описать «скачек координат» микрообъекта? Мы полагаем, что это
возможно, если привлечь понятие «пути точки в плоскости комплексного
переменного», см. раздел: Пути в
плоскости комплексного переменного [14, с. 15-19].
Мировая материальная среда либо
вакуум
Известно,
что расчеты, учитывающие взаимодействие электрона с его собственным излучением,
приводят к бесконечным значениям энергии и, соответственно, массы электрона. Представляется, что одна из причин расходимостей в
теоретической физике связана с
игнорированием потенциально бесконечной энергии, которой обладает не
частица, но иррациональная в математическом смысле мировая материальная среда.
4. Заключение
Проанализировав господствующую статистическую интерпретацию
волновой функции, мы нашли логически и
эмпирически обоснованную возможность дополнить и расширить эту интерпретацию до
кинематической интерпретации. С помощью новой, расширенной статистической
интерпретации мы в самом общем виде описали кинематику квантового микрообъекта.
При этом обнаружилось, что допустимо индуктивно вывести соответствие фундаментальных понятий числовым
множествам, т.е. принцип, который лежит в основании кинематической интерпретации волновой
функции.
Список использованной литературы
1. Аккарди Л. Диалоги о квантовой механике. Москва –
Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2004. 447с.
2. Бор Н. Избранные
научные труды. Т.2 . Москва: Наука, 1971. 676 с.
3.Борн
М. Физика в жизни моего поколения. Москва: Изд. Иностранной литературы, 1963.
465с.
4.Гильберт Д., Бернайс
П. Основания математики. Логические
исчисления и формализация арифметики, гл.2, п.4 «Нефинитные
методы в анализе». Москва: Наука, 1979. 558 с.
5.Годарев-Лозовский М.Г. Числовая определенность
фундаментальных понятий на основе решения апорий Зенона в натурфилософии
исламского мыслителя Ибрахима ибн Саййар ан-Наззама. // Россия – Сирия. Гуманитарный диалог во имя
сохранения традиционных ценностей в современном мире. Материалы
2-й международной научно-практической конференции, Санкт-Петербург. 2018. С.
46-48.
6.Даан
–Дальмедико А., Пейффер
Ж. Пути и лабиринты. Очерки по истории
математики. Москва: Мир. 1986, 431с.
7.Давидович М.В. О парадоксе Хартмана, туннелировании
электромагнитных волн и сверхсветовых скоростях. // Успехи физических наук. Т.
179. 2009, №4. С. 443-446.
8.Дедекинд Р. Непрерывность и иррациональные числа. Москва:
URRS, 2016. 48с.
9.Келдыш Л.В.Динамическое туннелирование. // Вестник Российской академии наук.
2016, №12. С. 1059-1072.
10.Койре А. Очерки истории философской мысли.
Заметки о парадоксах Зенона. Москва: Прогресс, 1985. 269 с.
11.Ландау
Л.Д., Лифшиц Е.М. Квантовая механика. Нерелятивистская теория. Москва: Государственное
издательство физико-математической литературы, 1963. 702с.
12.Липкин А.И.
Основания физики. Москва: URSS, 2014. 207с.
13.Лосев А.
Ф. Античная философия истории. Москва: Наука, 1977. 205с.
14.Понтрягин Л.С. Обобщения чисел. Москва: Наука, 1986. 117
с.
15.Севальников А.Ю. Интерпретации квантовой механики. В
поисках новой онтологии. Москва: URSS,
2009. 189с. 16.Толчельникова-Мури С.А.
Радарные наблюдения Венеры как практическая проверка СТО // Известия ВУЗов.
Геодезия и аэрофотосъёмка. 2001, № 6, С. 85-108.
17.Уоллес Б. Проблема пространства и времени в
современной физике. Проблемы исследования Вселенной. Проблемы пространства и
времени в современном естествознании. Вып.15. СПб, 1991. 420 с.
18.Успенский
В. А.Что такое нестандартный анализ? Москва: Наука, 1987. 128 с.
19.Шредингер
Э. Специальная теория относительности и квантовая механика. Эйнштейновский
сборник. Москва: Наука. 1982-1983. 363 с.
Авторская
справка: Годарев-Лозовский Максим Григорьевич, руководитель философского
семинара Смольного института РАО, г. Санкт-Петербург. E-mail: godarev-lozovsky@yandex.ru
References
1. Accardi
L. Dialogues on quantum mechanics. Moscow - Izhevsk: Institute of Computer
Research, 2004. 447 pages.
2. Bor
N. Selected scientific works. T.2. Moscow: Science, 1971. 676
p.
3.Born M. Physics in the
life of my generation. Moscow: Ed. Foreign Literature, 1963. 465
pages.
4. Gilbert D., Bernais P. Bases of Mathematics. Logical Calculus and
Formalization of Arithmetic, Chapter 2, Item 4 "Nephinite
Methods in Analysis." Moscow: Science, 1979. 558
p.
5. Godarev-Lozovsky
M.G. Numerical certainty of fundamental concepts based on the solution of Zenon 's apores in the naturphylosophy of
Islamic thinker Ibrahim ibn Sayyar al-Nazzama.//Russia - Syria. Humanitarian dialogue for the
sake of preserving traditional values in the modern world. Proceedings of the 2nd International Scientific and Practical Conference, St.
Petersburg. 2018. Page 46-48.
6.Daan -Dalmediko
A., Peiffer J. Ways and Labyrinths. Essays on the
history of mathematics. Moscow: Peace. 1986, 431
pages.
7. Davidovich
M.V. On Hartman 's Paradox, Electromagnetic Wave
Tunneling, and Super Light Velocities.//Successes of Physical Sciences. T. 179.
2009, №4. Page 443-446.
8.Dedekind R. Continuity and
irrational numbers. Moscow: URRS, 2016. 48 pages.
9.Keldysh L.W.Dinamic
tunneling.//Journal of the Russian Academy of Sciences. 2016,
№12. Page 1059-1072.
10. Koyre A. Essays of the history of philosophical thought.
Notes on Zenon 's paradoxes. Moscow: Progress, 1985. 269
p.
11.Landau
L.D., Lifshitz E.M. Quantum Mechanics.
Non-relativistic theory. Moscow: State Publishing House of Physical and
Mathematical Literature, 1963. 702 pages.
12. Lipkin A.I. Foundations of Physics. Moscow: URSS, 2014. 207 pages.
13.Losev
A. F. Ancient Philosophy of History. Moscow: Science, 1977. 205
pages.
14.Contryagin
L.C. Generalization of numbers. Moscow: Science, 1986. 117
p.
15. Sevalnikov A.Y. Interpretations of quantum mechanics. In
search of a new ontology. Moscow: URSS, 2009. 189
pages. 16. Tolchelnikov-Muri S.A. Radar observations
of Venus as a practical check of STO//News of higher education institutions.
Geodesy and aerial photography. 2001, No. 6, Page 85-108.
17.Wolles
B. The problem of space and time in modern physics. Problems of universe
exploration. Problems of space and time in modern natural science. Issue 15. SPb, 1991. 420 s.
18.Uspenskiy
V. A. What is a non-standard analysis? Moscow: Science, 1987. 128 s.
19.Schrodinger E.
Special relativity and quantum mechanics. Einstein's collection. Moscow: Nauka. 1982-1983. 363 PP.
Author 's: Godarev-Lozovsky Maxim
Gregory, Head of the Philosophical Seminar of the Smolny
Institute RAO, of St.
Petersburg. E- mail: godarev-lozovsky@yandex.ru