КИНЕМАТИЧЕСКАЯ ИНТЕРПРЕТАЦИЯ КАК РАЗВИТИЕ ВЕРОЯТНОСТНО-СТАТИСТИЧЕСКОЙ ИНТЕРПРЕТАЦИИ ВОЛНОВОЙ ФУНКЦИИ М. БОРНА

Общепринятая в настоящее время вероятностностатистическая интерпретация волновой функции требует дополнения и развития. Предлагаемая кинематическая интерпретация волновой функции, решая эту задачу, включает в себя идею отсутствия скрытых параметров траекторного и темпорального движения микрообъекта, а также идею математической мнимости элементарного перемещения квантовой частицы. Как следствие предлагаемой интерпретации в самом общем виде впервые реализовано логикоматематическое описание квантового туннелирования частицы. В основе предлагаемой кинематической интерпретации волновой функции лежит сформулированный нами метатеоретический принцип соответствия множеств чисел фундаментальным понятиям, таким как пространство, время, материальная среда и движение. В связи с предлагаемой концепцией также проанализированы основные логические дилеммы, перед которыми стоит современная физика и с их помощью обозначен индуктивный вывод выше обозначенного принципа соответствия. Ключевые слова: пространство, время, движение, бестраекторность, материальная среда, числовое множество.

M. G. Godarev-Lozovsky Smolny Institute

KINEMATIC INTERPRETATION AS DEVELOPMENT OF PROBABILISTIC-STATISTICAL INTERPRETATION OF M. BORN'S WAVE FUNCTION

The currently accepted probabilistic-statistical interpretation of the wave function needs to be supplemented and developed. The proposed kinematic interpretation of the wave function, solving this problem, includes the idea of absence of hidden parameters of the trajectory and temporal motion of the micro-object, as well as the idea of mathematical imaginary elementary movement of a quantum particle. As a consequence of the proposed interpretation, the logical-mathematical description of quantum tunneling of a particle is realized for the first time in the most general form. The proposed kinematic interpretation of the wave function is based on the formulated metatheoretic principle of correspondence of sets of numbers to fundamental concepts, such as space, time, material environment and motion. In connection with the proposed concept, the main logical dilemmas faced by modern physics are also analyzed and with their help the inductive conclusion of the above-defined principle of compliance is indicated. Keywords: space, time, motion, non-vector nature, material medium, numerical set.

1. Традиционная вероятностно-статистическая интерпретация волновой функции, и её развитие. «Волновая механика оперирует с волновой функцией Ψ, которую, по крайней мере, в случае одной частицы, можно наглядно изобразить в пространстве» [1, 308]. Известно, что математическое выражение, описывающее, в частности, волну деБройля, называется волновой функцией. В общем случае волновая функция Ψ (x, y, z, t) зависит от трех пространственных переменных и времени. Если физик знает условия, в которых микрообъект двигается, то он может решить уравнение Шредингера и узнать функцию Ψ. Полагают, что волновая функция исчерпывающе описывает потенцию состояний микрообъекта и с помощью математических операторов показывает, какие значения могут принимать связанные с частицей физические величины. Это означает, что: «квантовая механика позволяет определить не сами координаты, а лишь вероятность того, что координаты частицы лежат внутри определенного интервала» [2, 14]. Однако известно, что вероятностно-статистическая интерпретация в её традиционной форме, ничего не утверждает о кинематике микрообъекта, то есть о том, как реализуются «квантовые скачки координат». Не за горами вековой юбилей вероятностностатистической интерпретации волновой функции. Естественно, что за прошедшее время в науке и философии произошли многие изменения, позволяющие детализировать и развить господствующую ныне статистическую интерпретацию. Предлагаемая кинематическая интерпретация волновой функции строится в рамках статистической интерпретации М. Борна, сохраняя все её характерные признаки, а именно: полноту описания при помощи Ψ; наличие физического смысла у |Ψ|2; комплекснозначность Ψ и так далее. Ядром статистической интерпретации являются, как известно, постулаты Борна: измеряемой величине ставится в соответствие математический оператор, а состояние физического объекта определяется не значением величины, но распределением вероятности значений измеряемых величин. При этом единичное измерение ничего не говорит о состоянии объекта [3, 113–118]. Известно также, что в соответствии с неравенствами Гейзенберга микрообъект занимает неопределенное положение уже в следующий за измерением сколь угодно близкий промежуток времени. Некоторые отечественные исследователи, в том числе Г.П. Шпеньков и А.Ю. Севальников делают попытки объяснить комплекснозначность в квантовой механике. Г.П. Шпеньков, например, отмечает, что причиной взятия квадрата модуля основателями квантовой механики является то, что сама волновая функция (из-за мнимого коэффициента при производной по времени в дифференциальном уравнении) является комплексной величиной, в то время как величины, поддающиеся физической интерпретации должны быть, по мнению М. Борна, действительными величинами. Мы полагаем, что в этой связи у философа науки должен возникнуть следующий неудобный для физиков вопрос: что означает присутствие в уравнении Шредингера мнимой единицы? Г.П. Шпеньков полагает, что сопряженные потенциально-кинетические параметры, подчиняясь каждый своей, одной из двух, алгебр знаков дают полное описание физических полей. С его точки зрения волновая функция воспроизводит математически реальный образ и бинарный характер явления [4, 206]. Согласимся с позицией Шпенькова по части двойственного характера самой мнимой единицы, которая, допустим, что существует в двух ипостасях, то есть потенциальной со знаком «плюс» и противоположной ей со знаком «минус». Любые научные построения имеют свои внутренние ограничения, что относится и к статистической интерпретации, которая не отвечает на некоторые важные вопросы. Ныне становится очевидным, что статистическая интерпретация в её современном виде ограничена интерпретацией |Ψ|2 и не имеет кинематической составляющей, то есть она не дает представления о движении индивидуального микрообъекта. Как отмечал Н. Бор: «Теория вводит формальный аппарат, в котором кинетические и динамические переменные классической механики заменяются абстрактными символами (операторами — М.Г-Л), подчиненными некоммутативной алгебре» [5, 404–405]. Что касается собственно волновой функции, то она, как пишет А.Ю. Севальников: «… определяется на конфигурационном пространстве системы, а сама функция Ψ является вектором бесконечномерного гильбертова пространства. Если волновая функция является не просто абстрактным математическим конструктом, а имеет некоторый референт в бытии, то необходимо сделать вывод о её “инобытийностиˮ, непринадлежности к актуальному четырехмерному пространству-времени <....> Не случайно сама волновая функция определена не в реальном пространстве-времени, а задана на так называемом конфигурационном пространстве системы, то есть фактически на пространстве её возможных состояний» [2, 144, 123]. Эти высказывания крупного философа естествознания, кроме прочего, фиксируют то ключевое для нас обстоятельство, что пространство и время имеют только вещественные числовые значения, а Ψ имеет комплексные значения. Известно, что волна де-Бройля, которую описывает волновая функция, может быть связана как с ансамблем частиц, так и с индивидуальной частицей. Ранее мы ошибочно связывали вероятность обнаружения координаты частицы с частотой её посещения микрообъектом. Сейчас мы полагаем, что за вероятностью обнаружения той или иной координаты частицы стоит её «плотность присутствия» или суммарное время многократных мгновенных посещений микрообъектом определённой координаты. Интересно, что при подобном подходе снимается проблема коллапса волновой функции, в случае допущения того, что практически бесконечно малое время однократного взаимодействия микрообъекта со средой совершенно несопоставимо со временем его взаимодействия с макроприбором. Расширить статистическую интерпретацию до представления о движении индивидуального микрообъекта и таким образом восполнить ее определенный пробел — вот задача, которая стоит перед кинематической интерпретацией. При этом необходимо учитывать известный факт, что непосредственно движение микрообъекта, например, его «квантовый скачек координат» не является измеряемой величиной. 2. Тезисы кинематической интерпретации волновой функции. Вот как охарактеризовал понимание физиками движения микрообъекта Р. Оппенгеймер: «На вопрос остаётся ли положение электрона всегда одним и тем же, мы должны ответить нет, на вопрос меняется ли положение электрона со временем, мы должны ответить нет. На вопрос является ли он неподвижным, мы должны ответить нет, на вопрос, находится ли он в движении, мы должны ответить нет» [6, 148].

А.Ф. Лосев, анализируя отношение атомистов к проблеме движения во времени и в пространстве, очень точно отмечает следующее обстоятельство. «Ясно, что древние атомисты не настолько владели диалектикой, чтобы делимость и неделимость сливать в единство противоположностей и чтобы в непрерывности находить также и прерывные моменты; а ведь если этих последних не будет в непрерывном времени или в непрерывном пространстве, то это будет означать только то, что временной поток или пространственное протяжение не допускают перехода от одной точки к другой. (Выделено мною — М.Г-Л). И тогда, что же это будет за время, в котором нет перехода от одной временной точки к другой?» [7, 150]. Добавим к этому: и что же это будет за пространство, в котором невозможно перемещение? Таким образом, фундаментальная закономерность заключается в том, что время — это переменная величина, которая при изменении принимает только рациональные значения, а реальное пространство — континуально и никакая переменная величина, характеризующая движение в пространстве не может принимать континуум значений. Интересно, что относительно движения в пространстве и движения во времени известные парадоксы Зенона разрешаются по-разному. Если движение микрообъекта во времени вполне траекторное, то его движение в пространстве бестраекторно. Тезис № 1: скрытые параметры темпорального движения микрообъекта отсутствуют. Атемпоральность движения квантового микрообъекта связана с наличием в релятивистски неинвариантном уравнении Шредингера мнимого коэффициента при производной от пути по времени, то есть с отсутствием классической скорости у квантовой частицы и с отсутствием вектора скорости в определении импульса микрообъекта. «В квантовой механике не существует понятия скорости частицы в классическом смысле, то есть как предела, к которому стремится разность координат в два момента времени деленная на интервал между этими моментами» [8, 17]. При этом необходимо учитывать то, что групповая скорость может быть характерна не для собственно микрообъекта как такового, но для связанного с ним волнового пакета. Тезис №2: скрытые параметры траекторного движения микрообъекта отсутствуют. Бестраекторность квантового микрообъекта связана с неравенствами Гейзенберга, в соответствии с которыми у квантового микрообъекта в следующий за измерением сколь угодно малый промежуток времени, присутствует неопределенность координаты, которая в пределе может быть сколь угодно велика. Если моментов времени дано счетное множество, то траектория микрообъекта в пространстве обязательно должна быть разрывной. В случае, например, прямой линии такое движение означает, что, зафиксировав нахождение частицы в начале и в конце отрезка, мы вынуждены заключить, что во всех иррациональных точках отрезка она не была, но туннелировала через них. Тезис №3: Имеющая математический смысл комплекснозначности, волновая функция Ψ исчерпывающе описывает квантовую систему (в том числе движение микрообъекта), а квадрат её модуля |Ψ|2 имеет физический смысл плотности вероятности обнаружения частицы в некотором объеме пространства. При этом имеющее метафизический смысл движение квантового микрообъекта математически мнимо. Поясняющая интерпретацию аксиома: у квантового микрообъекта недостаточно элементов счетного множества времени, чтобы двигаться темпорально и избыток элементов несчетного множества пространства, чтобы двигаться траекторно, поэтому его движение мнимо. 3. Кинематическая интерпретация и неравенства Гейзенберга импульс – координата. Д.И. Блохинцев сделал интересное замечание: «Если вероятность найти частицу в любом месте полагается равной единице, то и вероятность найти любой импульс будет также равна единице» [9, 57]. Это умозаключение логически основывается на известном научной общественности постулате В. Гейзенберга о том, что вне зависимости от конструкции измерительного прибора и метода измерения Х-координаты частицы в тот момент, когда эта координата измеряется, обязательно изменяется значение и Х-составляющей импульса частицы. Очевидно, что в неравенствах Гейзенберга момент времени t обозначает мгновение одновременного измерения одной величины и изменения другой. При этом мы имеем некое свойство микрообъекта (атемпоральность), которое проявляется в отношении динамики его координаты и обнаруживает себя как отсутствие у микрообъекта вектора скорости; и мы имеем некое противоположное свойство (темпоральность) этого же объекта, которое проявляется в отношении динамики его изменяющегося во времени импульса. Представляется, что в итоге мы получаем некое третье свойство, которое проявляет микрообъект, и условно обозначим его как асинхронистичность. Это свойство математически описывается как то, что импульс квантовой частицы p не является функцией координаты частицы x. По нашему мнению, математические операторы координаты и импульса не коммутируют в связи с наличием в природе как темпоральной, так и атемпоральной динамик, которые невозможно синхронизировать между собой. Образно выражаясь, динамика импульса частицы запаздывает за динамикой её координаты, и в этом смысл того, что импульсное и координатное представления в квантовой механике не абсолютно тождественны друг другу, что, однако, не исключает известного принципа их взаимности. На языке теории множеств асинхронистичность — есть следствие отсутствия биекции между конечными множествами координат и импульсов квантовой частицы. При этом, как мы полагаем, биекция (взаимно однозначное соответствие) присутствует между конечным множеством координат и конечным множеством моментов времени, в которые частица занимает эти координаты [10, 62–69]. 4. Возможное описание квантового туннельного эффекта на основе предлагаемой интерпретации. Л.В. Келдыш в течение всей жизни занимался изучением туннельного эффекта, который, по его мнению, является следствием уравнения Шредингера, но этим уравнением не описывается [11, 1059-1072]. Это означает, что собственно туннелирование микрообъекта, не имея математического описания, пусть в самом общем виде, но все же нуждается в таком описании. В связи с туннелированием, М.В. Давидович, пишет, что волновая функция частицы «набегающей на барьер» в динамике — это волновой пакет, для которого импульсы распределены в некоторой области (строго говоря, в бесконечной), при этом «размыта» и координата, то есть она определена с некоторой плотностью вероятности [12, 443–446]. Но как представить себе элементарное перемещение микрообъекта? А. Борель писал, что нельзя указать процедуру, которая позволяла бы получить все множество несчетных значений разрывной функции одного вещественного переменного от 0 до 1, то есть добраться до произвольного значения за некоторое ограниченное время. Но еще К. Гаус, говоря об интегралах с мнимыми пределами, отмечал, что непрерывный переход в них от одного значения х к другому a+bi совершается по линии и бесконечно многими способами [13, 340; 360]. Иначе говоря, нельзя представить себе путь квантовой частицы как последовательное, поточечное движение в реальном пространстве, но его можно представить, как математически непрерывный путь точки в комплексной плоскости от одного значения комплексного числа к другому. Важно осознавать, что реальный микрообъект, испытывая атемпоральный «скачек координат» при туннелировании, не исчезает в математическую мнимую плоскость, а непрерывно присутствует в пространстве реальном, физическом. Логически допустимо рассмотрение времени на фоне комплексного гильбертова пространства и в этом случае между точками счетного времени присутствуют мнимые перемещения. Но почему время необратимо? Представляется, что необратимость физического времени может математически может следовать из невозможности извлечь действительное значение квадратного корня из отрицательного числа. То есть, если отрицательные числа отождествить с прошлым временем, а положительные — с будущим, то в действительности мы ничего не можем изменить в прошлом. Мы сделаем также следующие допущения. Допущение первое: некоторый микрообъект имеет вещественные значения момента времени и координаты в окрестности точки (-1) непосредственно до туннелирования и приобретает новые вещественные значения момента времени и координаты в окрестности точки 1 непосредственно после туннелирования. Допущение второе: обозначим, что 0 — является точкой реального пространства в некоторой системе координат. Допущение третье: мнимые единицы i; -i интерпретируем, соответственно, как потенцию и актуализированность туннелирования микрообъекта. Предлагается следующая онтологическая интерпретация элементарного перемещения микрообъекта при туннелировании. Физическое взаимодействие в прошлый необратимый момент времени, характеризуемое числом (-1) порождает потенцию и актуализированность последующего перемещения микрообъекта, описываемые как извлечение из этого числа квадратных корней, то есть √ -1, с результатами i; -i; в свою очередь, умножение потенции на актуализированность то есть i * (-i), порождает новое физическое взаимодействие микрообъекта со средой на новом месте, в будущий момент времени, характеризуемое числом 1. При этом приращение от одной точки к другой на оси времени означает, что мы перешли от одной точки в соседнюю, непосредственно следующую за предыдущей. Однако, приращение от одной точки к другой в непрерывном пространстве означает, что мы перескочили через несчетное множество промежуточных точек. Напомним, что предлагаемую конструкцию мы строим исходя из представления о мнимой единице, как элементе множества движений в пространстве. 5. Пять логических дилемм современной физики как индуктивный вывод метатеоретического принципа соответствия. Течение времени либо его непрерывность. Р. Дедекинд, определяя непрерывность, утверждал, что существует одно и только одно число, производящее сечение вещественной прямой на два класса, однако у двух классов рациональных чисел, то есть в нашем случае у двух классов времени, как и у двух классов физических взаимодействий, такого единственного элемента нет [14, 15–18]. Рассмотрим произвольное сечение множества действительных чисел на два непустых класса так, что все числа нижнего класса лежат на числовой прямой левее всех чисел верхнего класса. Логически имеются четыре возможности: 1. В нижнем классе есть максимальный элемент, в верхнем классе нет минимального элемента 2. В нижнем классе нет максимального элемента, а в верхнем классе есть минимальный элемент 3. В нижнем классе есть максимальный, а в верхнем — минимальный элементы 4. В нижнем классе нет максимального, а в верхнем — минимального элементов. В первом и втором случаях максимальный элемент нижнего или минимальный элемент верхнего класса соответственно и производит данное сечение. В третьем случае мы имеем скачок, а в четвертом — пробел. Таким образом, непрерывность числовой прямой означает, что во множестве действительных чисел нет ни скачков, ни пробелов. То есть, для каждого сечения множества действительных чисел существует только одно число, производящее это сечение. Если бы время было непрерывным, то его движение по несчетному множеству собственных значений, логически отсутствовало бы. Однако время является динамической переменной величиной, принимающей ряд дискретных значений. Множество точек отрезка реального непрерывного пространства соответствует несчетному множеству, а множество точек времени соответствует счетному множеству потому, что только временные (но не пространственные!) точки подчиняются отношению «следует за». Время можно представить в виде числовой оси. Но ведь для того чтобы попасть из одного момента времени в последующий, мы не начинаем «нырять» в несчетную бесконечность чисел, которые лежат между 1 и 2. Если бы это было так, то ни один момент времени никогда бы не сменился последующим. Не доказывает ли эта аналогия счетность времени? Разве мы движемся нескончаемо от одного события до другого? При этом не случайно, что время одномерно, а реальное пространство трехмерно. Допустим, что геометрический образ трехмерного пространства: в каждой точке — объем, а в каждом объеме — точки. В этом случае геометрический образ одномерного времени: в каждой точке (моменте) — линия (длительность), а в каждой линии (длительности) — точки (моменты). Таким образом, возможно, что одномерность времени указывает на счетность множества его элементов, также как трехмерность пространства указывает на несчетность множества его элементов. Важно отметить, что с обозначенных позиций пространство бесконечно делимо актуально, а время только потенциально. 6. Темпоральность перемещения квантового микрообъекта, либо наличие у него координаты (см. апорию Зенона «стрела»). Древние элеаты очень точно подметили противоречивость движения в пространстве и времени, рассуждая следующим образом. Летящая стрела неподвижна, так как в каждый момент времени она занимает равное себе положение, то есть покоится; поскольку она покоится в каждый момент времени, то она покоится и во все моменты времени, то есть не существует момента времени, в который стрела совершает движение. Если допустить, что фундаментальным объектом является не макротело, а микрообъект, из множества которых состоит всякое тело, то мы имеем следующую дилемму. Либо микрообъект занимает место в пространстве, то есть имеет координату, либо он перемещается в пространстве, а третьего не дано! В связи с такой постановкой вопроса мы полагаем, что микрообъект в отличие от движения во времени с необходимостью должен иметь координату. Дело в том, что волновая функция всякой частицы нормирована, что означает обязательное нахождение микрообъекта где-либо в пространстве. Однако вектор скорости у микрообъекта отсутствует, что с определенностью говорит об отсутствии у него такой динамической характеристики как темпоральность движения. 7. Бестраекторность перемещения квантового микрообъекта, либо дискретность пространства. Элеаты описывали противоречивость движения в непрерывном пространстве следующим образом. Чтобы преодолеть весь путь, сначала нужно пройти его половину, затем половину от половины и так до бесконечности (см. апорию Зенона «дихотомия»). В наше время бестраекторность перемещения квантового микрообъекта в пространстве является общепризнанным научным фактом, который теоретически обосновывается неравенствами Гейзенберга импульс — координата. Необходимо осознавать, что если бы реальное пространство было дискретным, то перемещение квантовой частицы в каком-либо частном, отдельном случае могло бы быть траекторным, то есть микрообъект мог бы двигаться в пространстве, последовательно перебирая все точки своего пути, что абсолютно невозможно в случае непрерывного и неподвижного пространства. Однако, как известно, траекторное движение квантовой частицы полностью отсутствует, о чем говорят многие известные эксперименты, в том числе, туннельный эффект и квантовые скачки микрообъекта. Таким образом, справедливо будет полагать, что реальное пространство, являясь непрерывным, находится во взаимно-однозначном соответствии с множеством действительных чисел. 8. Бестраекторность и атемпоральность движения квантового микрообъекта, либо вещественность его движения. Крупный философ XX века А. Койре относительно апорий Зенона проницательно заметил: «Возникающие трудности не касаются движения как такового, они относятся к нему лишь постольку, поскольку движение происходит во времени и в пространстве (выделено мною — М. Г-Л)» [15, 27–50]. Траекторность и темпоральность движения классической частицы обуславливает возможность описания её движения вещественными числами. Бестраекторность и атемпоральность движения квантового микрообъекта логически указывает на невозможность описать его движение только вещественными числами. Неравенства Гейзенберга «импульс-координата», подтвержденные множеством экспериментов показывают, что в следующий за измерением сколь угодно малый промежуток времени координата частицы может принимать множество значений, включая сколь угодно удаленные. При этом аналогично движению микрообъекта в пространстве немыслимо последовательное, без скачков движение по числовой оси, которая находится во взаимнооднозначном соответствии с отрезком реального пространства. Но как описать «скачек координат» квантового микрообъекта? Мы полагаем, что это возможно, если привлечь понятие «пути точки в плоскости комплексного переменного», см. раздел: Пути в плоскости комплексного переменного [16, 15–19]. Таким образом, перед добросовестным исследователем встает дилемма: либо признать математически мнимый характер туннелирования частицы, описываемого действиями с комплексными числами, либо отрицать бестраекторность и атемпоральность движения квантового микрообъекта. 9. Мировая материальная среда либо вакуум. Известно, что расчеты, учитывающие взаимодействие электрона с его собственным излучением, приводят к бесконечным значениям энергии и, соответственно, массы электрона. Представляется, что одна из причин расходимостей в теоретической физике связана с игнорированием потенциально бесконечной энергии, которой обладает не частица, но материальная среда. Любой материальный объект взаимодействует с внутренней и внешней средой, что относится и к квантовому микрообъекту, который в сколь угодно малый промежуток времени за счет этого взаимодействия может, например, изменить свой импульс. Известно, что любое физическое взаимодействие дискретно, реализуется во времени и вполне описывается рациональными числами. Флуктуации вакуума, его нулевые колебания, Лэмбовский сдвиг, эффект Казимира и скрытая масса во Вселенной подтверждают Флуктуации вакуума, его нулевые колебания, Лэмбовский сдвиг, эффект Казимира и скрытая масса во Вселенной подтверждают — вакуум не пуст, но заполнен особой материей, соответственно обладающей энергией. Квантовый вакуум в современном представлении — это система квантованных физических полей в низшем энергетическом состоянии при наличии виртуальных и отсутствии реальных частиц. При этом парадоксально, что современное название мировой среды, не отражает её сущности, ведь поля, являясь средством описания и математическими функциями координат и времени не могут заполнять реальное физическое пространство. Мы полагаем, что «неоэфир» — более точное название, которое, не возвращая науку к прежнему «светоносному» эфиру утверждает фундаментальный характер мировой материальной среды. Представляется, что основное свойство этой среды — непрерывность, а сама она, как мы полагаем, находится во взаимно-однозначном соответствии с непрерывным множеством иррациональных чисел. Но как понятие мировой материальной среды согласуется со специальной теорией относительности (СТО)? вакуум не пуст, но заполнен особой материей, соответственно обладающей энергией. Квантовый вакуум в современном представлении — это система квантованных физических полей в низшем энергетическом состоянии при наличии виртуальных и отсутствии реальных частиц. При этом парадоксально, что современное название мировой среды, не отражает её сущности, ведь поля, являясь средством описания и математическими функциями координат и времени не могут заполнять реальное физическое пространство. Мы полагаем, что «неоэфир» — более точное название, которое, не возвращая науку к прежнему «светоносному» эфиру утверждает фундаментальный характер мировой материальной среды. Представляется, что основное свойство этой среды – непрерывность, а сама она, как мы полагаем, находится во взаимно-однозначном соответствии с непрерывным множеством иррациональных чисел. Но как понятие мировой материальной среды согласуется со специальной теорией относительности (СТО)? В основе СТО лежит принцип относительности Эйнштейна. Но справедлив ли он? По логике принципа относительности Галилея — Ньютона, при переходе от одной инерциальной системы к другой изменяется четырехмерный пространственно-временной интервал и не изменяются пространственные и временные масштабы. Согласно принципу относительности Эйнштейна, последние изменяются, а четырехмерный интервал неизменен. Известно, что инвариантность четырехмерного интервала логически связана с инвариантностью скорости света в различных системах отсчета, то есть если скорость света независима, то и интервал неизменен. Если справедлив принцип относительности Эйнштейна, то роль материальной среды выполняет пространственновременной континуум. Что же говорит эксперимент? Б. Уоллес в 1969 году обработал данные о восьми радарных наблюдениях Венеры. Обработка была проведена на основе двух гипотез: по модели постоянства скорости света (С-модель) и по модели сложения скорости распространения радиоволн со скоростью наблюдателя (С+V-модель). Анализ Уоллеса заключался в сравнении расчетных данных искаженных радиусов орбиты Венеры по астрономическим таблицам Ньюкома и расчетных данных радиолакационных наблюдений. Сравнение результатов двух моделей неопровержимо свидетельствовало в пользу С+V-модели [17, 258–267], [18, 85–108]. Если, например, со спутника, летящего на высоте 500 км «выстреливать» лазером по мишени на Земле, то луч всегда уходит на 13 метров вперед, то есть скорость спутника добавляется к скорости света. Но может быть, квантовая механика логически согласуется с пространством-временем в теории относительности? Вот что по этому поводу пишет Э. Шредингер: «В квантовой механике время выделено по сравнению с координатами. В отличие от всех остальных физических величин ему соответствует не оператор, не статистика, а лишь значение, точно считываемое как в доброй старой классической механике по привычным надежным часам. Выделенный характер времени делает квантовую механику в ее современной интерпретации от начала и до конца нерелятивистской теорией <....> В квантовой механике бессмысленно спрашивать, с какой вероятностью измерение будет произведено в интервал времени (t.t+dt), так как время измерения я всегда могу выбрать по своему произволу» [19, 265]. К тому же добавим, что квантовая частица в отличие от релятивистской не имеет мировой линии. Таким образом, суммируя вышеизложенное можно заключить, что справедлив принцип относительности Галилея, СТО верна только в очень грубом приближении и, соответственно, не существует логических и эмпирических оснований для отрицания мировой материальной среды и её непрерывности. 10. Метатеоретический принцип соответствия фундаментальных понятий числовым множествам, как возможное философское основание кинематической интерпретации. Известно, что принцип соответствия Н. Бора подразумевает в рамках физики соответствие квантовой механики классической механике, которая является частным случаем первой. Предлагаемый нами метатеоретический принцип соответствия подразумевает соответствие математической реальности — реальности физической в рамках метанауки. Таким образом, принцип соответствия Н. Бора может рассматриваться как частный случай предлагаемого нами принципа. А. Пуанкаре в 1897 году в своей речи на Первом Международном конгрессе математиков физической целью своей программы обозначил необходимость дать подходящие инструменты для изучения природы, а философской — помочь философу углубиться в понятия числа, пространства и времени. Представляется, что предлагаемый ниже принцип реализует эту программу. В мире все связано со всем, он един и «не роскошествует излишними причинами». По известному выражению Е. Вигнера: «непостижимая эффективность математики в естествознании» связана, как мы полагаем с тем, что физика и математика имеют единое основание — теорию множеств. Необходимо также учитывать онтологический принцип различения: существует то, что имеет различие, ведь всякому феномену соответствует своя мера. 11. Формулировка принципа соответствия (актуальная версия). Конкретному понятию соответствует определенное числовое множество: времени соответствует всюду плотное множество рациональных чисел, между разделенными классами которых существуют пробелы. При этом отрицательные числа соответствуют — прошлому, а положительные — будущему. Физическим взаимодействиям соответствует нигде не плотное множество целых чисел, между разделенными классами которых существуют скачки. При этом 0 соответствует отсутствию взаимодействий при отсутствии течения времени. Материальной мировой среде соответствует множество иррациональных чисел; заполненному пространству — действительных, а мысленно освобожденному — актуально бесконечно малая (большая) в нестандартном анализе; и, наконец, движению соответствует множество чисто мнимых чисел и кватернионов. 12. Пояснения к предлагаемому принципу. Рациональные числа, между разделенными классами которых математически существуют пробелы, соответствуют всюду плотному множеству элементов времени. Пробелы связаны с невозможностью локализовать во времени элементарное перемещение микрообъекта, при этом физические взаимодействия микрообъекта вполне локализуемы во времени, а их множество нигде не плотно. В первоначальной версии предлагаемого принципа мы полагали, что времени соответствует множество целых чисел, ведь пополнение множества времени новыми элементами реализуется аналогично пополнению математической системы натуральных чисел, то есть только за счет таких действий как сложение и умножение. Однако это предположение не получило должного обоснования [20, 46–48]. Иррациональные числа соответствуют множеству элементов мировой материальной среды потому, что «природа не терпит пустоты» и она, эта среда, непрерывна. Математически в несчетных множествах при сечении не существует ни скачков, ни пробелов и имеется одно единственное число, которое это сечение производит. Уже отмечалось, что, когда физики-теоретики игнорируют обозначенную среду, они сталкиваются с бесконечными математическими выражениями — расходимостями, которые учеными устраняются, в том числе перенормирутся. Однако своеобразие ситуации заключается в том, что сами взаимодействия микрообъекта с иррациональной средой вполне рациональны. Мировая материальная среда в целом неподвижна. Но поскольку известно, что свойства системы в целом не сводятся к сумме свойств её элементов, постольку на локальном уровне имеет место следующее. Среда взаимодействует с квантовым микрообъектом, в результате чего, например, изменяется импульс частицы. При этом поле — есть средство описания взаимодействий реальных частиц с частью мировой среды, например, виртуальные полевые частицы действительно описывают квантовые электромагнитные взаимодействия реальных частиц, но без участия мировой среды. Действительные числа соответствует множеству элементов заполненного материей реального, трехмерного, евклидова пространства потому, что понятие «материя в пространстве и времени» логически складывается из рациональных взаимодействий микрообъектов с иррациональной средой в непрерывном пространстве и всюду плотном времени. Важно помнить, что ещё Д. Гильбертом доказано, что геометрия Евклида непротиворечива, если непротиворечива логическая структура арифметики и система действительных чисел. Известно, что действительных или иначе вещественных чисел — несчетное множество, а действительное число может иметь бесконечное множество знаков после запятой, но само оно не является актуально бесконечно большим или малым. «Понятие бесконечно большого и бесконечно малого теорией действительных чисел в собственном смысле слова из рассмотрения исключаются» [21, 64–65]. Актуально бесконечно большая (малая) в нестандартном анализе соответствует мысленно освобожденному от материи пространству, либо его элементу, в силу особого свойства — быть актуально бесконечно большой (малой) величиной, см. [22, 128]. Чисто мнимые числа соответствуют элементам движения потому, что математическое действие с комплексным числом вида z0 = a + i*b обладает особым свойством: оно позволяет скачком перемещаясь по вещественной прямой — непрерывно сдвигаться в комплексной плоскости. Таким образом, движение (элементарное перемещение микрообъекта) можно определить, как скачек координат в реальном, непрерывном пространстве наполненном средой, сопровождающийся математическим пробелом во времени и описываемый как непрерывный путь точки в плоскости комплексного переменного [16, 15–17]. При этом в случае рассмотрения множества синхронных элементарных перемещений, каждое из которых реализуется в своей плоскости реального пространства, логически допустимо рассматривать движение точек в евклидовом векторном пространстве размерностью четыре с использованием алгебры кватернионов [16, 54–65]. Ведь не случайно некоммутативная алгебра так естественно вписалась в математический аппарат квантовой механики. С учетом предлагаемого метатеоретического принципа философский вопрос о том, что первично материя или движение можно свести к вопросу о том, какая математическая система чисел комплексных или действительных является более общей? А вопрос о том, что первично дискретность или непрерывность допустимо свести к вопросу, что произойдет, если мы из несчетного множества чисел вычтем счетное множество? Заключение. Проанализировав господствующую статистическую интерпретацию волновой функции, мы нашли логически и эмпирически обоснованную возможность дополнить и расширить эту интерпретацию до кинематической интерпретации. С помощью новой, расширенной статистической интерпретации, мы в самом общем виде описали кинематику квантового микрообъекта. При этом обнаружилось, что допустимо индуктивно вывести по существу дедуктивный принцип, который лежит в основании кинематической интерпретации волновой функции.

Литература 1. Борн М. Физика в жизни моего поколения. М.: Изд. Иностранной литературы, 1963, 465 с. 2. Севальников А. Ю. Интерпретации квантовой механики. В поисках новой онтологии. М.: URSS, 2009, 189 с. 3. Липкин А.И. Основания физики. М.: URSS, 2014, 207 с. 4. Шпеньков Г. П. Физический смысл мнимой единицы // Доклады Русскому Физическому Обществу. 2013. Т. 85. Выпуск № 4, с. 206. 5. Бор Н. Избранные научные труды. Т. 2. М.: Наука. 1971, 676 с. 6. Аккарди Л. Диалоги о квантовой механике. // Институт компьютерных исследований. М. Ижевск, 2004, 447 с. 7. Лосев А. Ф. Античная философия истории. М. Наука. 1977, 205 с. 8. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Квантовая механика. Нерелятивистская теория. М.: Государственное издательство физико-математической литературы. 1963, 702 с. 9. Блохинцев Д. И. Основы квантовой механики. М.: Наука, 1976. 664 с. 10. Годарев-Лозовский М. Г. Квантовая механика в терминах теории множеств // Труды Конгресса - 2018 «Фундаментальные проблемы естествознания и техники», сер. «Проблемы исследования Вселенной». Т. 38, № 1. 2018, 325 с. 11. Келдыш Л. В. Динамическое туннелирование. // Вестник Российской академии наук, 86(12), 2016, с.1059 - 1072. 12. Давидович М.В. О парадоксе Хартмана, туннелировании электромагнитных волн и сверхсветовых скоростях. // Успехи физических наук. Т. 179, №4. 2009, с. 443–446. 13. Даан –Дальмедико А., Пейффер Ж. Пути и лабиринты. Очерки по истории математики. // М. Мир. 1986, 431с. 14. Дедекинд Р. Непрерывность и иррациональные числа. М.: URSS. 2016, 48 с. 15. Койре А. Очерки истории философской мысли. Заметки о парадоксах Зенона. М.: Прогресс, 1985, 269 с. 16. Понтрягин Л.С. Обобщения чисел. М.: Наука. 1986, 117 с. 17. Уоллес Б. Проблема пространства и времени в современной физике. // Проблемы исследования Вселенной. Выпуск 15. Проблемы пространства и времени в современном естествознании. СПб, 1991, 420 с.

18. Толчельникова-Мури С.А. Радарные наблюдения Венеры как практическая проверка СТО // Известия ВУЗов. Геодезия и аэрофотосъёмка. 2001. №6, с. 85–108. 19. Шредингер Э. Специальная теория относительности и квантовая механика // Эйнштейновский сборник. М.: Наука. 1982–1983, 363 с. 20. Годарев-Лозовский М. Г. Числовая определенность фундаментальных понятий на основе решения апорий Зенона в натурфилософии исламского мыслителя Ибрахима ибн Саййар ан-Наззама. // Россия – Сирия. Гуманитарный диалог во имя сохранения традиционных ценностей в современном мире. Материалы 2-й международной научно-практической конференции, СПб, 2018, 245 с. 21. Гильберт Д., Бернайс П. Основания математики. Логические исчисления и формализация арифметики. М.: Наука. 1979, 558 с. 22. Успенский В.А.